前段时间看《编程之美》，看到一个问题“如何精确表示浮点数”。看了一下书中的解答，感觉有问题，贴出来给大家看下
>在计算机中，使用float或者double来存储小数是不能得到精确值的。如果你希望得到精确计算结果，最好是用分数形式来表示小数。有限小数或者无限循环小数都可以转化为分数。比如：
>0.9 = 9/10
>0.333（3）= 1/3（括号中的数字表示是循环节）
>当然一个小数可以用好几种分数形式来表示。如：
>0.333（3）= 1/3 = 3/9
>给定一个有限小数或者无限循环小数，你能否以分母最小的分数形式来返回这个小数呢？如果输入为循环小数，循环节用括号标记出来。下面是一些可 能的输入数据，如0.3、0.30、0.3（000）、0.3333（3333）、……
看完后，我的第一感觉就是作者的语文课是体育老师教的吧，等到细读之后才发现，敢情数学课也是体育老师教的。
其实这个问题的关键就是在于无限循环小数的处理，看书中的处理
这不是扯淡吗，你只考虑了循环两位的情况，就求出Y的推导公式？！我想说，虽然你的结果是正确的，可是这逻辑实在没法让人信服。
然后更搞笑的是它的X推导式，最后的结果分母上居然还有参数n，如果是无限循环，n取到无穷大，那X不就是零了嘛，面对如此编书的，我只想说，呵呵。
那么正确的方法应该是什么呢
对于任意一个无限循环的浮点数，都可以这样表示 \begin{equation}0.(b_1b_2…b_m)=(b_1b_2…b_m)\times (\frac{1}{10^m}+\frac{1}{100^m}+\frac{1}{1000^m}…\frac{1}{10^{nm}})\end{equation} 可见等式右侧的后半部分是一个几何级数，根据几何级数的敛散性，这个是收敛级数，而当n趋近于无穷大时，该级数收敛于 \begin{equation}\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{10^m}}{1-\frac{1}{10^m}}=\frac{1}{10^m-1}\end{equation} 那么 \begin{equation}0.(b_1b_2…b_m)=(b_1b_2…b_m)\frac{1}{10^m-1}\end{equation}
可以带入书中的例子试下，当m=1，小数部分为3时，以及m=6，小数部分为285714时。最后再次吐槽下该书，你看他最后的例子计算，居然把n等于6，才凑出了正确答案，我只想说，哈哈哈